Số các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 2^x^2 + 2x - 2 - 2^x^2 + 4x + m - 2^x^2 - 2x - m + 4 < 0 có không quá 6 nghiệm nguyên là:
78
26/05/2024
Số các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 22x2+2x−2−2x2+4x+m−2x2−2x−m+4<0 có không quá 6 nghiệm nguyên là:
A. 7
B. 4
C. 10
D. 9
Trả lời
Chọn B
Đặt: {x2+4x+m=ax2−2x−m=b⇒2x2+2x−2=a+b−2
Ta có:
2a+b−2−2a−2b+4<0⇔2a+b−2a+2−2b+2+24<0 ⇔2a(2b−2)−22(2b−22)<0 ⇔(2a−22)(2b−22)<0
TH1: {a>2b<2⇔{x2+4x+m>2x2−2x−m<2⇔{x2+4x>2−mx2−2x<2+m
Để phương trình có không quá 6 nghiệm nguyên thì: −1<2+m<2⇔−3<m<0
TH2: {a<2b>2⇔{x2+4x+m<2x2−2x−m>2⇔{x2+4x<2−mx2−2x>2+m
Để phương trình có không quá 6 nghiệm nguyên thì:
−4<2−m<−1⇔1<m−2<4⇔3<m<6
Do m∈ℤ nên có: 4 giá trị m thỏa mãn.
