Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ lần lượt trên hai đáy sao cho $MN\perp PQ.$ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 80 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 64 dm³ . Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

Chọn B

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\text{PQ}\perp MN\\ PQ\perp OO\text{'}\end{array}\right.\Rightarrow PQ\perp \left(O\text{'}MN\right).$ Do đó thể tích khối tứ diện MNPQ là:

${\text{V}}_{\text{MNPQ}}=\frac{1}{3}\cdot {\text{S}}_{\text{MNO'}}\cdot \text{PQ}=\frac{1}{6}\cdot {\text{OO}}^{\text{'}}\cdot \text{MN}\cdot \text{PQ}$ .

Trong đó $\text{d}(\text{MN},\text{PQ})={\text{OO}}^{\text{'}}=\text{h}\Rightarrow \frac{1}{6}\cdot {80}^2\cdot \text{h}\cdot 1=64\cdot {10}^3\iff \text{h}=60 \text{cm}.$

Vậy thể tích của lượng đá bị cắt bỏ bằng: $\text{V}={\text{V}}_t-{\text{V}}_{\text{MNPQ}}=\pi {\text{R}}^2\cdot \text{h}-64=\frac{\pi }{{10}^3}\cdot {\left(40\right)}^2\cdot 60-64\approx 237,6{\text{dm}}^3$