Có bao nhiêu số nguyên a sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn e^a = 3^b và a^2 + b^2 < 9

A. Vô số

B. 5

C. 6

D. 4

Trả lời

Chọn B

Ta có:

$$\begin{gathered} e^a=3^b\iff b=a.{\log }_{3}e\Rightarrow a^2+a^2.{\left({\log }_{3}e\right)}^2<9\iff a^2<\frac{9}{1+{\left({\log }_{3}e\right)}^2} \\ \iff -\frac{3}{\sqrt{1+{\left({\log }_{3}e\right)}^2}}<a<\frac{3}{\sqrt{1+{\left({\log }_{3}e\right)}^2}} \end{gathered}$$

Do

$a\in \mathbb{Z}$ nên $a\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}$