Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}$  là:

Chọn D

TXĐ: $D=R\backslash \left\{-1;0\right\}.$

$\forall x\notin \text{{}0;-1\text{},}$ ta có: $\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}\text{ =}\frac{(\sqrt{x+9}-3)(\sqrt{x+9}+3)}{(x^2+x)(\sqrt{x+9}+3)}=\frac{x}{(x^2+x)(\sqrt{x+9}+3)}=\frac{1}{(x+1)(\sqrt{x+9}+3)}$

Do đó: $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}\text{=}\underset{x\to 0^{-}}{lim}\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}=\underset{x\to 0}{lim}\frac{1}{(x+1)(\sqrt{x+9}+3)}=\frac{1}{6}$

Mặt khác, $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}=+\infty \text{ ; }\underset{x\to -1^{-}}{lim}\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}=-\infty$ 

Nên đồ thị hàm số đã cho chỉ có một tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1.$