Số các giá trị nguyên của x thỏa (2^x^2 - 16)(log3(x) - 4)<=0 là

A. Vô số 

B. 80

C. 17

D. 78

Trả lời

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left(2^{x^2}-16\right)\left({\log }_{3}x-4\right)\le 0\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{2}^{x^2}-16\ge 0\\ {\log }_{3}x-4\le 0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}{2}^{x^2}-16\le 0\\ {\log }_{3}x-4\ge 0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{x}^2\ge 4\\ 0\le x\le 3^4\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}{x}^2\le 4\\ x\ge 3^4\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x\ge 2\\ x\le -2\end{array}\right.\\ 0\le x\le 81\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}-2\le x\le 2\\ x\ge 81\end{array}\right.\end{array}\right.\iff 2\le x\le 81$

Vì x nguyên nên có 80 giá trị thỏa mãn.