Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn (x^3 + 4x)f'(x) = -(3x^2 + 4)f(x) + 4, với mọi x thuộc R

B. $\frac{\pi }{2}.$

C. $\frac{4\pi }{3}.$

D. $2\pi .$

Trả lời

Đáp án đúng là: B

$\left(x^3+4x\right)f^{\text{'}}\left(x\right)=-(3x^2+4)f\left(x\right)+4\iff {\left[\left(x^3+4x\right)f\left(x\right)\right]}^{\text{'}}=4\iff x\left(x^2+4\right)f\left(x\right)=4x+C$

Đẳng thức đúng với $\forall x\in ℝ\Rightarrow C=0$ và $f\left(x\right)=\frac{4}{x^2+4}.$

Diện tích hình phẳng giới hạn cần tính là

$S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|\text{d}x=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{4}{x^2+4}\text{d}x=\frac{\pi }{2}.$