Cho một cổ vật hình trụ có chiều cao đo được là 81 cm, do bị hư hại nên khi tiến hành đo đạc lại thu được AB = 50 cm, BC = 70 cm, CA = 80 cm,

Cho một cổ vật hình trụ có chiều cao đo được là 81 cm, do bị hư hại nên khi tiến hành đo đạc lại thu được AB = 50 cm, BC = 70 cm, CA = 80 cm, với A, B, Cthuộc đường tròn nắp trên như hình vẽ. Thể tích khối cổ vật ban đầu gần nhất với số nào sau đây?

A. $\mathrm{6,56}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m}}^{\text{3}}$

B. $\mathrm{0,42}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m}}^{\text{3}}$

C. $\mathrm{1,03}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m}}^{\text{3}}$

D. $\mathrm{0,43}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m}}^{\text{3}}$

Trả lời

Đáp án đúng là: B

Đổi: $50\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}=\mathrm{0,5}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m};70\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}=\mathrm{0,7}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m};80\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}=\mathrm{0,8}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m};81\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}=\mathrm{0,81}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m}$

Nửa chu vi tam giác ABC: $p=\frac{\mathrm{0,5}+\mathrm{0,7}+\mathrm{0,8}}{2}=1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}m}$

$S_{\Delta ABC}=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\frac{\sqrt{3}}{10}\left({\text{m}}^{\text{2}}\right).$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: $R=\frac{AB.AC.BC}{4S}=\frac{7\sqrt{3}}{30}\left(\text{m}\right)$.

$V=\pi R^{2}h=\pi .{\left(\frac{7\sqrt{3}}{30}\right)}^2\mathrm{.0,81}\approx \mathrm{0,42}\left({\text{m}}^{\text{3}}\right).$