Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log căn bậc hai 2 (x - 1) = log 2 (mx - 8) có hai nghiệm thực phân biệt là:

A. Vô số

B. 4

C. 5

D. 3

Trả lời

Chọn D

${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)={\log }_2\left(mx-8\right)\iff \left\{\begin{array}{l}x-1>0\\ mx-8>0\\ {\left(x-1\right)}^2=mx-8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>1\\ {\left(x-1\right)}^2=mx-8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>1\\ m=\frac{x^2-2x+9}{x}\end{array}\right.$

Xét hàm số $y=\frac{x^2-2x+9}{x}$ trên $\left(1;+\infty \right)$, ta có $y\text{'}=\frac{x^2-9}{x^2}; y\text{'}=0\iff x=\pm 3$

Bảng biến thiên

Để thỏa mãn yêu cầu thì 4 < m < 8 nên các giá trị nguyên của tham số m là 5, 6, 7.