Rút gọn biểu thức sau: A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + + 3^99 + 3^100
Rút gọn biểu thức sau: A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100.
A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100
Ta có 3A = 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100 + 3101
Khi đó:
3A – A = 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100 + 3101 – (1 + 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100)
= 3101 – 1
Suy ra: 2A = 3101 – 1
\(A = \frac{{{3^{101}}{\rm{ }}--{\rm{ }}1}}{2}\)
Vậy \(A = \frac{{{3^{101}}{\rm{ }}--{\rm{ }}1}}{2}\)