Câu hỏi:

29/12/2023 283

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(–2; 0) và tạo với đường thẳng d: x + 3y – 3 = 0 một góc 45° là:

A. 2x – y + 4 = 0 hoặc x + 2y + 2 = 0;

B. 2x + y + 4 = 0 hoặc x – 2y + 2 = 0;

Đáp án chính xác

C. \(\left( {6 + 5\sqrt 3 } \right)x + 3y + 2\left( {6 + 5\sqrt 3 } \right) = 0\) hoặc \(\left( {6 - 5\sqrt 3 } \right)x + 3y + 2\left( {6 - 5\sqrt 3 } \right) = 0\);

D. 2x – y + 4 = 0 hoặc x + 2y + 2 = 0.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm.

Ta có ∆ đi qua điểm A(–2; 0) và có vectơ pháp tuyến \({\vec n_\Delta } = \left( {A;B} \right)\).

Suy ra phương trình tổng quát của ∆ có dạng: A(x + 2) + B(y – 0) = 0.

Ax + By + 2A = 0.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \({\vec n_d} = \left( {1;3} \right)\).

Theo đề, ta có góc giữa hai đường thẳng ∆ và d bằng 45°.

\( \Leftrightarrow \cos 45^\circ = \frac{{\left| {1.A + 3.B} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} .\sqrt {{A^2} + {B^2}} }}\)

\( \Leftrightarrow \left| {A + 3B} \right| = \sqrt {5\left( {{A^2} + {B^2}} \right)} \)

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được: (A + 3B)2 = 5(A2 + B2)

A2 + 6AB + 9B2 = 5A2 + 5B2

4A2 – 6AB – 4B2 = 0    (1)

Trường hợp 1: B = 0.

Ta suy ra 4A2 = 0. Khi đó A = 0.

Vì vậy ta loại trường hợp 1 vì A và B không thể đồng thời bằng 0.

Trường hợp 2: B ≠ 0.

Ta chia 2 vế của phương trình (1) cho B2, ta được: \(4{\left( {\frac{A}{B}} \right)^2} - 6.\left( {\frac{A}{B}} \right) - 4 = 0\).

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{A}{B} = 2\\\frac{A}{B} = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 2B\\ - 2A = B\end{array} \right.\)

Với A = 2B, ta chọn B = 1. Suy ra A = 2.

Khi đó ta có phương trình ∆: 2x + y + 4 = 0.

Với B = –2A, ta chọn A = 1. Suy ra B = –2.

Khi đó ta có phương trình ∆: x – 2y + 2 = 0.

Vậy ta có 2 đường thẳng ∆ thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là 2x + y + 4 = 0 hoặc x – 2y + 2 = 0.

Do đó ta chọn phương án B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nếu góc giữa hai đường thẳng d1: x + 2y – 7 = 0 và d2: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 2 - mt\end{array} \right.\) bằng 30° thì m gần nhất với giá trị nào sau đây?

Xem đáp án » 29/12/2023 124

Câu 2:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: 2x – 3y – 10 = 0 và d2: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 1 - 4mt\end{array} \right.\) vuông góc với nhau?

Xem đáp án » 29/12/2023 103

Câu 3:

Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) và đường thẳng ∆: x – 2y + 8 = 0. Lấy điểm C ∆. Điểm C có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17. Tọa độ của C là:

Xem đáp án » 29/12/2023 86

Câu 4:

Hai chiếc ô tô A và B cùng xuất phát từ hai địa điểm, di chuyển theo đường thẳng. Trên màn hình ra đa (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo km), sau khi xuất phát t (giờ) (t ≥ 0), vị trí của ô tô A có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = t\end{array} \right.\), vị trí của ô tô B có tọa độ Q(t; 3 + 2t). Góc giữa hai đường đi của hai ô tô A và B bằng:

Xem đáp án » 29/12/2023 71

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »