Hai chiếc ô tô A và B cùng xuất phát từ hai địa điểm, di chuyển theo đường thẳng. Trên màn hình ra đa (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo km), sau khi xuất phát t (giờ) (t ≥ 0), vị trí của ô tô A có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = t\end{array} \right.\), vị trí của ô tô B có tọa độ Q(t; 3 + 2t). Góc giữa hai đường đi của hai ô tô A và B bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:

Ô tô A di chuyển theo hướng có vectơ chỉ phương \({\vec u_A} = \left( { - 2;1} \right)\).

Ô tô B di chuyển theo hướng có vectơ chỉ phương \({\vec u_B} = \left( {1;2} \right)\).

Gọi α là góc giữa hai đường đi của hai ô tô A và B.

Ta có: \[\cos \alpha = \left| {\cos \left( {{{\vec u}_A};{{\vec u}_B}} \right)} \right| = \frac{{\left| {{{\vec u}_A}.{{\vec u}_B}} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_A}} \right|.\left| {{{\vec u}_B}} \right|}}\]

\[ = \frac{{\left| { - 2.1 + 1.2} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = 0\].

Suy ra α = 90°.

Vậy góc giữa hai đường đi của hai ô tô A và B bằng 90°.

Do đó ta chọn phương án D.