Câu hỏi:

29/12/2023 125

Nếu góc giữa hai đường thẳng d1: x + 2y – 7 = 0 và d2: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 2 - mt\end{array} \right.\) bằng 30° thì m gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. m ≈ 4,54;

B. m ≈ –0,18;

C. m ≈ 0,18;

D. m ≈ 4,54 hoặc m ≈ –0,18.

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = \left( {1;2} \right)\).

Suy ra đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = \left( {2; - 1} \right)\).

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương \({\vec u_2} = \left( {3; - m} \right)\).

Theo đề, ta có góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 30°.

cos(d1, d2) = cos30°

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {2.3 - 1.\left( { - m} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { - m} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 6} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 9} }} = \frac{{\sqrt {15} }}{2}\)

\( \Leftrightarrow 2\left| {m + 6} \right| = \sqrt {15\left( {{m^2} + 9} \right)} \)

4(m + 6)2 = 15(m2 + 9)

11m2 – 48m – 9 = 0

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{24 + 15\sqrt 3 }}{{11}} \approx 4,54\\m = \frac{{24 - 15\sqrt 3 }}{{11}} \approx - 0,18\end{array} \right.\]

Vậy m ≈ 4,54 hoặc m ≈ –0,18 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(–2; 0) và tạo với đường thẳng d: x + 3y – 3 = 0 một góc 45° là:

Xem đáp án » 29/12/2023 283

Câu 2:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: 2x – 3y – 10 = 0 và d2: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 1 - 4mt\end{array} \right.\) vuông góc với nhau?

Xem đáp án » 29/12/2023 104

Câu 3:

Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) và đường thẳng ∆: x – 2y + 8 = 0. Lấy điểm C ∆. Điểm C có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17. Tọa độ của C là:

Xem đáp án » 29/12/2023 87

Câu 4:

Hai chiếc ô tô A và B cùng xuất phát từ hai địa điểm, di chuyển theo đường thẳng. Trên màn hình ra đa (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo km), sau khi xuất phát t (giờ) (t ≥ 0), vị trí của ô tô A có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = t\end{array} \right.\), vị trí của ô tô B có tọa độ Q(t; 3 + 2t). Góc giữa hai đường đi của hai ô tô A và B bằng:

Xem đáp án » 29/12/2023 71

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »