Phương trình 3^( - x) = 2 + (1/9)^x có bao nhiêu nghiệm âm? A. 0; B. 1; C. 2; D. 3
Phương trình \({3^{1 - x}} = 2 + {\left( {\frac{1}{9}} \right)^x}\) có bao nhiêu nghiệm âm?
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Phương trình \({3^{1 - x}} = 2 + {\left( {\frac{1}{9}} \right)^x}\) có bao nhiêu nghiệm âm?
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Đáp án đúng là: B.
Ta có:
\({3^{1 - x}} = 2 + {\left( {\frac{1}{9}} \right)^x}\)
\( \Leftrightarrow \frac{3}{{{3^x}}} = 2 + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x}}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x}} - 3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} + 2 = 0\)
Đặt \(t = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\), t > 0. Khi đó phương trình đã cho trở thành:
t2 – 3t2 + 2 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 2\end{array} \right.\)
Với t = 1 \( \Rightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\)
Với t = 2 \( \Rightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = 2 \Leftrightarrow x = {\log _{\frac{1}{3}}}2 < 0\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm âm duy nhất \(x = {\log _{\frac{1}{3}}}2\).