Phương trình -2cos ^2 x -5sinx +4 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn
13
26/11/2024
Phương trình −2cos2x−5sinx+4=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;9π2]?
A. 5.
B. 4.
C. 6.
D. 7.
Trả lời
Phương trình −2cos2x−5sinx+4=0⇔−2(1−sin2x)−5sinx+4=0
⇔2sin2x−5sinx+2=0⇔[sinx=2sinx=12⇒sinx=12=sinπ6
⇔[x=π6+k2πx=5π6+l2π(k,l∈ℤ)
Vì x∈[0;9π2] nên [0≤π6+k2π≤9π20≤5π6+l2π≤9π2⇔[−16≤2k≤92−16−56≤2l≤92−56⇔[−112≤k≤136−512≤l≤116⇒[k∈{0,1,2}l∈{0,1}.
Vậy phương trình có 5 nghiệm.
Chọn A