Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh a căn 2
15
26/11/2024
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh a√2. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3√22a. Hãy tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD).
A. 45°.
B. 30°.
C. 60°.
D. 90°.
Trả lời
Ta có SA⊥(ABCD) nên AO là hình chiếu vuông góc của SO lên (ABCD) nên góc giữa SO và đáy là góc ^SOA.
Tam giác ABD đều cạnh a√2 nên AO=a√2√32=a√62.
Tam giác SAO vuông tại A nên ta có
tan^SOA=SAAO=3√22aa√62=√3, suy ra ^SOA=60°.
Vậy góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°.
Chọn C