Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a, SA = 3a
14
26/11/2024
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD, điểm E∈SA sao cho SE = a, cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (BME) bằng
A. 32√15.
B. 1√15.
C. √14√15.
D. √143√15.
Trả lời
Góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) là góc φ. Khi đó sinφ=d(A,α)d(A,Δ). Gọi điểm G là trọng tâm ΔBCD, kéo dài tia BM cắt AD tại F.
Ta có (SAC)∩(BEF)=EG.
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (BME) là góc φ có sinφ=d(A,(BEF))d(A,EG).
Ta có d(A,(BEF))=2a√33,
d(A,EG)=AE.AG√AE2+AG2=a√707
⇒sinφ=d(A,(BEF))d(A,EG)=√14√15⇒cosφ=1√15.
Chọn B