Cho 2 bình: bình 1 dựng 6 viên bi xanh và 4 viên bi vàng; bình 2 đựng 3 viên bị xanh và 6 viên bi vàng. An và Bình cùng nhau chơi trò gieo súc sắc như sau: Gieo hai con súc sắc xanh và đỏ. Gọi x, y lần lượt là kết quả số chấm xuất hiện của hai con súc sắc đó. Nếu x + y > 5 thì lấy ra 2 viên bi từ bình 1, còn nếu 2 + y < 5 thì lấy ra 2 viên bị từ bình 2. Tính xác suất để lấy được ít nhất một viên bi xanh.

Không gian mẫu của phép thừ gieo hai con súc sấc xanh và đỏ gồm các bộ số $(x;y)$ thỏa mãn $x,y\in \{1;2;\dots ;6\}.$
=> Số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\Omega \right)=6\times 6=36.$
Ta thấy trong 36 bộ số $(x;y)$ của không gian mẫu chỉ có 6 cặp $(x;y)$ có tổng nhỏ hơn 5.
Đó là $(1;1),(1;2),(2;1),(1;3),(3;1),(2;2).$
Vậy xác suất để $x+y<5$ là $P_1=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.$
Xác suát để $x+y\ge 5$ là $P_2=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}.$
Bình 1 đựng 6 viên bi xanh và 4 viến bi vàng 
=> Xác suất lấy cả 2 viên bi vàng từ bình 1 là $\frac{C_4^2}{C_{10}^2}$
=> Xác suất lấy được ít nhất 1 viên bi xanh từ bình 1 là $1-\frac{C_4^2}{C_{10}^2}.$
Bình 2 đựng 3 viên bi xanh và 6 viên bi vàng
=> Xác suất lấy cả 2 viên bi vàng từ bình 2 là $\frac{C_6^2}{C_9^2}$
=> Xác suất lấy được ít nhất 1 viên bi xanh từ bình 2 là $1-\frac{C_6^2}{C_9^2}.$
Do đó xác suất để lấy được ít nhất 1 bi xanh trong trò chơi là $\frac{5}{6}\left(1-\frac{C_4^2}{C_{10}^2}\right)+\frac{1}{6}\left(1-\frac{C_6^2}{C_9^2}\right)=\frac{59}{72}\text{. }$