Phân tích đa thức (x + y + z)^3 - x^3 - y^3 - z^3 thành nhân tử
Phân tích đa thức (x + y + z)3 − x3 − y3 − z3 thành nhân tử.
(x + y + z)3 − x3 − y3 − z3
= x3 + y3 + z3 + 3x2y + 3xy2 + 3y2z + 3yz2 + 3z2x + 3zx2 + 6xyz − x3 − y3 − z3
= 3(xyz + x2y + zx2 + z2x + xy2 + y2z + xyz + yz2)
= 3[xy(x + z) + xz(x + z) + y2(x + z) + yz(x + z)]
= 3(x + z)[xy + xz + y2 + yz]
= 3(x + z)[x(y + z) + y(y + z)]
= 3(x + y)(x + z)(y + z).