Ở Hình 18 có góc xOm = góc yON = 30 độ  OI là tia phân giác của góc MON. Hai đường thẳng OI, xy có vuông góc với nhau hay không

Bài 10 trang 107 SBT Toán 7 Tập 1:

Ở Hình 18 có $\widehat{xOM}=\widehat{yON}=30°,$ OI là tia phân giác của góc MON. Hai đường thẳng OI, xy có vuông góc với nhau hay không?

Trả lời

Vì $\widehat{xOM}$ và $\widehat{MON}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{xOM}+\widehat{MON}=\widehat{xON}$

Vì $\widehat{xON}$ và $\widehat{NOy}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat{xON}+\widehat{NOy}=\widehat{xOy}=180°$

Do đó $\widehat{xOM}+\widehat{MON}+\widehat{NOy}=180°$

Suy ra $\widehat{MON}=180°-\widehat{xOM}-\widehat{NOy}$

Nên $\widehat{MON}=180°-30°-30°=120°$

• Vì OI là tia phân giác của $\widehat{MON}$ nên ta có:

$\widehat{MOI}=\widehat{ION}=\frac{1}{2}\widehat{MON}=\frac{1}{2}.120°=60°.$

• Vì $\widehat{xOM}$ và $\widehat{MOI}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{xOM}+\widehat{MOI}=\widehat{xOI}$

Suy ra $\widehat{xOI}=30°+60°=90°$

Do đó Ox vuông góc với OI nên OI vuông góc với xy.

Vậy OI vuông góc với xy.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt

Bài 2: Tia phân giác của một góc

Bài 3: Hai đường thẳng song song

Bài 4: Định lí

Bài tập cuối chương 4