Nhà bạn Hoa ở vị trí K, nhà bạn Phương ở vị trí A (như hình bên dưới), biết rằng tứ giác ABCD là hình thoi và K là trung điểm của BC. Hai bạn đi xe đạp với cùng một vận tốc trên con đường AK để đi đến điểm H. Bạn Hoa xuất phát lúc 8 giờ. Hỏi bạn Phương phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Hoa lúc 8 giờ 15 phút tại điểm H?

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài, ABCD là hình thoi nên BA = BC và BD là tia phân giác của $\widehat{ABC}.$

Vì K là trung điểm của BC nên   $BK=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}BA\Rightarrow \frac{BK}{BA}=\frac{1}{2}.$

Xét ∆ABK có: BH là tia phân giác của $\widehat{ABK}$   (do BD là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ ).

Áp dụng tính chất đường phân giác trong ∆ABK với BH là tia phân giác của $\widehat{ABK}$   ta có:

$\frac{BK}{BA}=\frac{HK}{HA}\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{HK}{HA}\Rightarrow HA=2HK.$

Theo đề bài, H là địa điểm gặp nhau nên bạn Hoa đi theo quãng đường KH, bạn Phương đi theo quãng đường AH.

Ta có: S = vt, mà quãng đường bạn Phương đi bằng 2 lần quãng đường bạn Hoa đi và vận tốc đi xe đạp của hai bạn đều bằng nhau nên thời gian bạn Phương đi bằng 2 lần thời gian bạn Hoa đi thì hai bạn mới gặp nhau tại địa điểm H.

Bạn Phương gặp bạn Hoa lúc 8 giờ 15 phút và Hoa xuất phát lúc 8 giờ nên thời gian bạn Hoa đi hết quãng đường KH là:

8 giờ 15 phút – 8 giờ = 15 phút.

Khi đó, thời gian bạn Phương đi là 2 ∙ 15 = 30 (phút).

Do đó, bạn Phương phải xuất phát từ lúc: 8 giờ 15 phút – 30 phút = 7 giờ 45 phút.

Vậy bạn Phương phải xuất phát lúc 7 giờ 45 phút giờ để gặp bạn Hoa lúc 8 giờ 15 phút tại điểm H.