Cho tam giác ABC có chu vi là 18 cm, các đường phân giác BD, CE. Tính các cạnh của tam giác ABC biết $\frac{\text{AD}}{\text{DC}}=\frac{1}{2};\frac{\text{AE}}{\text{EB}}=\frac{3}{4}$ .

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC có:

+ BD là đường phân giác của góc B.

Do đó $\frac{\text{AD}}{\text{DC}}=\frac{\text{AB}}{\text{BC}}$   hay $\frac{\text{AB}}{\text{BC}}=\frac{1}{2}$ .

Suy ra BC = 2AB (1).

+ CE là đường phân giác của góc C.

Do đó $\frac{\text{AE}}{\text{EB}}=\frac{\text{AC}}{\text{BC}}$  hay $\frac{\text{AC}}{\text{BC}}=\frac{3}{4}$

Suy ra $\text{AC}=\frac{3}{4}\text{BC}$  (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\text{AC}=\frac{3}{2}\text{AB}$  .

Chu vi tam giác ABC bằng:

AB + AC + BC = AB + $\frac{3}{2}\text{AB}$  + 2AB = $\frac{9}{2}\text{AB}$  = 18.

Suy ra AB = 4 (cm)

Vậy BC = 2 ⋅ 4 = 8 (cm), $\text{AC}=\frac{3}{2}\cdot \text{4 = 6}$  (cm).