Nhà bạn Bảo ở vị trí M, nhà bạn Lan ở vị trí D (như hình bên dưới), biết rằng tứ giác ABCD là hình thoi và AB = 3AM. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường MD để đi đến điểm I. Bạn Lan xuất phát lúc 7 giờ. Hỏi bạn Bảo phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Lan lúc 7 giờ 30 phút tại điểm I?

A. 7 giờ;

Đáp án đúng là: C

Theo đề bài, ABCD là hình thoi nên AB = AD và AC là tia phân giác của $\widehat{BAD}.$

Ta có: AB = 3AM hay AD = 3AM (do AB = AD).

$\Rightarrow \frac{AM}{AD}=\frac{1}{3}.$

Xét ∆MAD có: AI là tia phân giác của  $\widehat{MAD}$(do AC là tia phân giác của $\widehat{BAD}$ ),

Áp dụng tính chất đường phân giác trong ∆MAD ta có:

$\frac{AM}{AD}=\frac{IM}{ID}\Rightarrow \frac{1}{3}=\frac{IM}{ID}\Rightarrow IM=\frac{1}{3}ID.$

Theo đề bài, I là địa điểm gặp nhau nên bạn Bảo đi theo quãng đường MI, bạn Lan đi theo quãng đường DI.

Ta có: S = vt, mà quãng đường bạn Bảo đi bằng $\frac{1}{3}$  lần quãng đường bạn Lan đi và vận tốc đi bộ của hai bạn đều bằng nhau nên thời gian bạn Bảo đi bằng $\frac{1}{3}$  lần thời gian bạn Lan đi thì hai bạn mới gặp nhau tại địa điểm I.

Bạn Bảo gặp bạn Lan lúc 7 giờ 30 phút nên thời gian bạn Lan đi hết quãng đường MI là:

7 giờ 30 phút – 7 giờ = 30 phút.

Khi đó, thời gian bạn Bảo đi là $\frac{1}{3}\cdot 30=10$  (phút).

Do đó, bạn Bảo phải xuất phát từ lúc: 7 giờ 30 phút – 10 phút = 7 giờ 20 phút.

Vậy bạn Bảo phải xuất phát lúc 7 giờ 20 phút để gặp bạn Lan lúc 7 giờ 30 phút tại điểm I.