Hai vận động viên thi chạy Marathon xuất phát tại điểm A cùng một thời điểm, chạy theo hai hướng khác nhau đến B và C. Sau t phút hai người đó gặp nhau tại D (được mô tả như hình vẽ). Cho độ dài AB = 3 km; AC = 3,5 km; BC = 5 km và $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}.$ Hỏi trong t phút đầu tiên vận động viên nào chạy nhanh hơn?

Đáp án đúng là: B

Vì $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$  nên AD là đường phân giác của $\widehat{BAC}.$

Áp dụng tính chất đường phân giác trong ∆BAC có: $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$ .

Suy ra $\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{DB+DC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}\Rightarrow \frac{DB}{3}=\frac{DC}{3,5}=\frac{5}{3+3,5}=\frac{10}{13}$

$\Rightarrow \frac{DB}{3}=\frac{10}{13}\Rightarrow DB=\frac{3\cdot 10}{13}=\frac{30}{13}\approx 2,31$ (km);

Và  $\frac{DC}{3,5}=\frac{10}{13}\Rightarrow DC=\frac{3,5\cdot 10}{13}=\frac{35}{13}\approx 2,69$(km).

Quãng đường vận động viên chạy từ A qua B trước rồi đến D là:

AB + DB ≈ 3 + 2,31 = 5,31 (km).

Quãng đường vận động viên chạy từ A qua C trước rồi đến D là:

AC + DC ≈ 3,5 + 2,69 = 6,19 (km).

Biết hai vận động viên xuất phát cùng một thời điểm và sau t phút thì hai vận động viên gặp nhau tại D nên thời gian chạy của hai vận động viên là như nhau. Mà quãng đường vận động viên chạy từ A qua B trước rồi đến D nhỏ hơn quãng đường vận động viên chạy từ A qua C trước rồi đến D (do 5,31 km < 6,19 km).

Do đó, trong t phút đầu vận động viên chạy từ A qua C trước rồi đến D sẽ chạy nhanh hơn vận động viên chạy từ A qua B trước rồi đến D.