Ba bạn Mai, Lan, Điệp hẹn gặp nhau tại nhà bạn Lan, biết rằng nhà bạn Mai ở vị trí A, nhà bạn Lan ở vị trí G và nhà bạn Điệp ở vị trí M (được mô tả như hình vẽ). Biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của CD. Quãng đường bạn Điệp đi từ nhà tới nhà bạn Lan là 3 km. Hỏi bạn Mai phải đi quãng đường ngắn nhất từ nhà tới nhà bạn Lan là bao nhiêu kilômét để gặp Lan và Điệp?

A. 12 km;

Đáp án đúng là: D

Theo bài ra ta có: GM = 3 km.

Vì ABCD là hình vuông nên CD = AD và DB là tia phân giác của $\widehat{ADC}.$

Do M là trung điểm của DC nên  $DM=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}DA$(do CD = AD).

$\Rightarrow \frac{DM}{DA}=\frac{1}{2}.$

Xét ∆ADM có: DG là tia phân giác của $\widehat{ADM}$  (do DB là tia phân giác của $\widehat{ADC}$ ).

Áp dụng tính chất đường phân giác trong ∆ADM với DG là tia phân giác của  $\widehat{ADM}$ta có:

$\frac{DM}{DA}=\frac{GM}{GA}\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{3}{GA}\Rightarrow GA=6$ (km).

Vậy bạn Mai phải đi quãng đường ngắn nhất từ nhà tới nhà bạn Lan là GA = 6 km để gặp Lan và Điệp.