Hình dưới đây minh họa một phần nền nhà được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Đặt một thước gỗ trên mặt nền nhà sao cho t

Hình dưới đây minh họa một phần nền nhà được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Đặt một thước gỗ trên mặt nền nhà sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\frac{CM}{CN}=\frac{AM}{AN};$

B. $\frac{CN}{AN}=\frac{CM}{AM};$

C. $\frac{AN}{CN}=\frac{AM}{CM};$

D. $\frac{CN}{AM}=\frac{CM}{AN}.$

Trả lời

Đáp án đúng là: D

Ta có: ABCD là hình vuông và AC là đường chéo nên AC là đường phân giác của $\widehat{DAB}$  hay AC là đường phân giác của $\widehat{NAM}.$

Áp dụng tính chất đường phân giác trong  với AC là đường phân giác của $\widehat{NAM}$  ta có: $\frac{CN}{CM}=\frac{AN}{AM}\Rightarrow \frac{CN}{AN}=\frac{CM}{AM};\frac{AN}{CN}=\frac{AM}{CM}.$

Như vậy, phương án A, B, C mang nội dung đúng; phương án D mang nội dung sai.