Nguyên hàm M = 2sin x/1 + 3cos xdx là: A. M = 1/3ln ( 1 + 3cos x) + C B. M = 2/3 ln | 1 + 3cos x| + C C. M = - 2/3 ln | 1 + 3cos x | + C D. M = - 1/3ln

Nguyên hàm M = 2sin x/1 + 3cos xdx là: A. M = 1/3ln ( 1 + 3cos x) + C B. M = 2/3 ln | 1 + 3cos x| + C C. M = - 2/3 ln | 1 + 3cos x | + C D. M = - 1/3ln | 1 + 3cos x| + C

74 19/04/2024

Nguyên hàm

$M = \int {\frac{{2\sin x}}{{1 + 3\cos x}}dx}$ là:

$M = \frac{1}{3}\ln \left( {1 + 3\cos x} \right) + C$

$M = \frac{2}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + C$

$M = - \frac{2}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + C$

$M = - \frac{1}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + C$

Trả lời

Hướng dẫn giải

Đặt $u = 1 + 3\cos x$ , ta có $du = - 3\sin xdx$ hay $2\sin xdx = - \frac{2}{3}du$ .

Khi đó \[M = - \frac{2}{3}\int {\frac{1}{u}du} = - \frac{2}{3}\ln \left| u \right| + C\]

Vậy $M = \int {\frac{{2\sin x}}{{1 + 3\cos x}}dx} = - \frac{2}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + C$

Chọn C.

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho F( x ) = ( x - 1)e^x là một nguyên hàm của hàm số f( x )e^2x. Biết rằng hàm số f( x ) có đạo hàm liên tục trên R. Nguyên hàm của hàm số f'( x )e^2x là: A. ( 2 - x )e^x + C B. ( 2 + x)

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp án

91 11 tháng trước

Kết quả nguyên hàm I = ( 4x - 1).ln ^3( 2x)dx là: A. ( 2x^2 - x)ln ^3( 2x) - ( 3x^2 - 3x)ln ^2( 2x) - ( 3x^2 - 6x)ln ( 2x) + 3x^2/2 + 6x + C B. ( 2x^2 - x)ln ^3( 2x ) - ( 3x^2 - 3x)ln ^2( 2

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp án

55 11 tháng trước

Kết quả nguyên hàm I = x.ln xdx] là: A. x^2/2.ln 2 - x^2/4 + C B. x^2/2.ln 2 + x^2/4 + C C. x^2/4.ln 2 - x^2/2 + C D. x^2/4.ln 2 + x^2/2 + C

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp án

63 11 tháng trước

Nguyên hàm I = e^xsin xdx là: A. 2e^x( sin x + cos x) + C B. 2e^x( sin x - cos x) + C C. 1/2e^x( sin x - cos x) + C D. 1/2e^x( sin x + cos x) + C

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp án

60 11 tháng trước

Nguyên hàm I = x^4e^3xdx là: A. I = ( x^4/3 - 4x^3/3^2 + 12x^2/3^3 - 24x/3^4 + 24/3^5)e^3x + C B. I = x^5/5.e^3x/3 + C C. I = ( x^4/3+ 4x^3/3^2 -12x^2/3^3 + 24x/3^4 - 24/3^5)e^3x + C

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp án

75 11 tháng trước

Kết quả nguyên hàm I = x^2sin 5xdx là: A. - 1/5x^2cos 5x - 2/2xsin 5x + 2/125cos 5x + C B. - 1/5x^2cos 5x + 2/25xsin 5x - 2/125cos 5x + C C. 1/5x^2cos 5x - 2/25xsin 5x + 2/125cos 5x + C

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp án

48 11 tháng trước

Kết quả nguyên hàm I = ln ( sin x + 2cos x)/cos ^2xdx là: A. ( tan x + 2).ln ( sin x + 2cos x) - x + 2ln | cos x| + C B. ( tan x + 2).ln ( sin x + 2cos x) - x - 2ln | cos x| + C C. ( tan x

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp án

61 11 tháng trước

Kết quả nguyên hàm I = xln ( 2 + x^2)dx là: A. x^2 + 2/2ln ( x^2 + 2) + x^2/2 + C B. ( x^2 + 2)ln ( x^2 + 2) - x^2/2 + C C. ( x^2 + 2)ln ( x^2 + 2) +x^2+ C D. x^2 + 2/2ln ( x^2 + 2) -

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp án

53 11 tháng trước

Tìm e^x.sin xdx A. 2e^x( sin x + cos x) + C B. 2e^x( sin x - cos x) + C C. 1/2e^x( sin x - cos x) + C D. 1/2e^x( sin x + cos x) + C

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp án

55 11 tháng trước

Kết quả nguyên hàm ln ( x + 2019)dx là: A. ( x + 2019)ln ( x + 2019t) + x + C B. ( x + 2019)ln ( x + 2019) - x + C C. ( x + 2019)ln ( x + 2019) + C D. ln ( x + 2019) + C

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp án

57 11 tháng trước

Xem tất cả

Nguyên hàm M = 2sin x/1 + 3cos xdx là: A. M = 1/3ln ( 1 + 3cos x) + C B. M = 2/3 ln | 1 + 3cos x| + C C. M = - 2/3 ln | 1 + 3cos x | + C D. M = - 1/3ln | 1 + 3cos x| + C

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho F( x ) = ( x - 1)e^x là một nguyên hàm của hàm số f( x )e^2x. Biết rằng hàm số f( x ) có đạo hàm liên tục trên R. Nguyên hàm của hàm số f'( x )e^2x là: A. ( 2 - x )e^x + C B. ( 2 + x)

Kết quả nguyên hàm I = ( 4x - 1).ln ^3( 2x)dx là: A. ( 2x^2 - x)ln ^3( 2x) - ( 3x^2 - 3x)ln ^2( 2x) - ( 3x^2 - 6x)ln ( 2x) + 3x^2/2 + 6x + C B. ( 2x^2 - x)ln ^3( 2x ) - ( 3x^2 - 3x)ln ^2( 2

Kết quả nguyên hàm I = x.ln xdx] là: A. x^2/2.ln 2 - x^2/4 + C B. x^2/2.ln 2 + x^2/4 + C C. x^2/4.ln 2 - x^2/2 + C D. x^2/4.ln 2 + x^2/2 + C

Nguyên hàm I = e^xsin xdx là: A. 2e^x( sin x + cos x) + C B. 2e^x( sin x - cos x) + C C. 1/2e^x( sin x - cos x) + C D. 1/2e^x( sin x + cos x) + C

Nguyên hàm I = x^4e^3xdx là: A. I = ( x^4/3 - 4x^3/3^2 + 12x^2/3^3 - 24x/3^4 + 24/3^5)e^3x + C B. I = x^5/5.e^3x/3 + C C. I = ( x^4/3+ 4x^3/3^2 -12x^2/3^3 + 24x/3^4 - 24/3^5)e^3x + C

Kết quả nguyên hàm I = x^2sin 5xdx là: A. - 1/5x^2cos 5x - 2/2xsin 5x + 2/125cos 5x + C B. - 1/5x^2cos 5x + 2/25xsin 5x - 2/125cos 5x + C C. 1/5x^2cos 5x - 2/25xsin 5x + 2/125cos 5x + C

Kết quả nguyên hàm I = ln ( sin x + 2cos x)/cos ^2xdx là: A. ( tan x + 2).ln ( sin x + 2cos x) - x + 2ln | cos x| + C B. ( tan x + 2).ln ( sin x + 2cos x) - x - 2ln | cos x| + C C. ( tan x

Kết quả nguyên hàm I = xln ( 2 + x^2)dx là: A. x^2 + 2/2ln ( x^2 + 2) + x^2/2 + C B. ( x^2 + 2)ln ( x^2 + 2) - x^2/2 + C C. ( x^2 + 2)ln ( x^2 + 2) +x^2+ C D. x^2 + 2/2ln ( x^2 + 2) -

Tìm e^x.sin xdx A. 2e^x( sin x + cos x) + C B. 2e^x( sin x - cos x) + C C. 1/2e^x( sin x - cos x) + C D. 1/2e^x( sin x + cos x) + C

Kết quả nguyên hàm ln ( x + 2019)dx là: A. ( x + 2019)ln ( x + 2019t) + x + C B. ( x + 2019)ln ( x + 2019) - x + C C. ( x + 2019)ln ( x + 2019) + C D. ln ( x + 2019) + C

Danh mục