Nguyên hàm M = 2sin x/1 + 3cos xdx là: A. M = 1/3ln ( 1 + 3cos x) + C  B. M = 2/3 ln | 1 + 3cos x| + C C. M =  - 2/3 ln | 1 + 3cos x | + C   D. M =  - 1/3ln | 1 + 3cos x| + C

Nguyên hàm \[M = \int {\frac{{2\sin x}}{{1 + 3\cos x}}dx} \] là:
A. \[M = \frac{1}{3}\ln \left( {1 + 3\cos x} \right) + C\]
B. \[M = \frac{2}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + C\]
C. \[M = - \frac{2}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + C\]
D. \[M = - \frac{1}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + C\]

Trả lời

Hướng dẫn giải

Đặt \[u = 1 + 3\cos x\], ta có \[du = - 3\sin xdx\] hay \[2\sin xdx = - \frac{2}{3}du\].

Khi đó \[M = - \frac{2}{3}\int {\frac{1}{u}du}  =  - \frac{2}{3}\ln \left| u \right| + C\]

Vậy \[M = \int {\frac{{2\sin x}}{{1 + 3\cos x}}dx} = - \frac{2}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + C\]

Chọn C.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả