Nguyên hàm I = 1/1 + x^2dx là: A. arctan x + C B. arccot x + C C. arcsin x + C D. arccos x + C
41
19/04/2024
Nguyên hàm \[I = \int {\frac{1}{{1 + {x^2}}}dx} \] là:
A. \[\arctan x + C\]
B. \[{\mathop{\rm arccot}\nolimits} x + C\]
C. \[\arcsin x + C\]
D. \[\arccos x + C\]
Trả lời
Hướng dẫn giải
Đặt \[x = \tan t\] với \[t \in \left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\], ta có \[dx = \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt\].
Khi đó \[I = \int {\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}t}}\left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt} = \int {dt} = t + C\]
Vậy \[I = \int {\frac{1}{{1 + {x^2}}}dx} = \arctan x + C\]
Chọn A.
