Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=(e^x-1)^3 thỏa mãn F(0)=-1/6 là

Trả lời

Chọn B

$F\left(x\right)=\int {\left(e^x-1\right)}^3\text{d}x=\int \left[{\left(e^x\right)}^3-3{\left(e^x\right)}^2+3e^x-1\right]\text{d}x=\int \left(e^{3x}-3e^{2x}+3e^x-1\right)\text{d}x$

$=\frac{1}{3}{e}^{3x}-\frac{3}{2}{e}^{2x}+3e^x-x+C$

Mà $F\left(0\right)=-\frac{1}{6}\iff \frac{1}{3}.e^{3.0}-\frac{3}{2}.e^{2.0}+3.e^{1.0}-0+C=-\frac{1}{6}\iff \frac{1}{3}-\frac{3}{2}+3+C=-\frac{1}{6}\iff C=-2$.
Nên $F\left(x\right)=\frac{1}{3}{e}^{3x}-\frac{3}{2}{e}^{2x}+3e^x-x-2$.