Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{{5x - 13}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \frac{{5x - 13}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}$

Ta sẽ phân tích: $5x - 13 = A\left( {x - 2} \right) + B\left( {x - 3} \right)\;\;\;\left( 1 \right)$

Thế $x = 2$ và $x = 3$ lần lượt vào (1) ta có $B = 3$ và $A = 2$.

Khi đó $\begin{array}{l}\int {\frac{{5x - 13}}{{{x^2} - 5x + 6}}dx} = \int {\frac{{2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}dx} = \int {\frac{2}{{x - 3}}dx} + \int {\frac{3}{{x - 2}}dx} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 2\ln \left| {x - 3} \right| + 3\ln \left| {x - 2} \right| + C\end{array}$

Chọn D.