Nguyên hàm của hàm số f( x ) = 5x - 13/x^2 - 5x + 6 là: A. 2ln | x - 3 | - 3ln | x + 2 | + C B. 3ln | x - 3 | + 2ln | x - 2 | + C
47
19/04/2024
Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{5x - 13}}{{{x^2} - 5x + 6}}\] là:
A. \[2\ln \left| {x - 3} \right| - 3\ln \left| {x + 2} \right| + C\]
B. \[3\ln \left| {x - 3} \right| + 2\ln \left| {x - 2} \right| + C\]
C. \[2\ln \left| {x + 3} \right| + 3\ln \left| {x + 2} \right| + C\]
D. \[2\ln \left| {x - 3} \right| + 3\ln \left| {x - 2} \right| + C\]
Trả lời
Hướng dẫn giải
Ta có: \[\frac{{5x - 13}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \frac{{5x - 13}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\]
Ta sẽ phân tích: \[5x - 13 = A\left( {x - 2} \right) + B\left( {x - 3} \right)\;\;\;\left( 1 \right)\]
Thế \[x = 2\] và \[x = 3\] lần lượt vào (1) ta có \[B = 3\] và \[A = 2\].
Khi đó \[\begin{array}{l}\int {\frac{{5x - 13}}{{{x^2} - 5x + 6}}dx} = \int {\frac{{2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}dx} = \int {\frac{2}{{x - 3}}dx} + \int {\frac{3}{{x - 2}}dx} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 2\ln \left| {x - 3} \right| + 3\ln \left| {x - 2} \right| + C\end{array}\]
Chọn D.
