Nguyên hàm của hàm số ( 1 + 2sin x )^2dx là: A. 3x - 4cos x - sin 2x + C B. ( 1 + 2sin x )^3/3 + C C. 3x - sin 2x + C D. 3x - 4cos x + sin 2x + C
13
19/04/2024
Nguyên hàm của hàm số \[\int {{{\left( {1 + 2\sin x} \right)}^2}dx} \] là:
A. \[3x - 4\cos x - \sin 2x + C\]
B. \[\frac{{{{\left( {1 + 2\sin x} \right)}^3}}}{3} + C\]
C. \[3x - \sin 2x + C\]
D. \[3x - 4\cos x + \sin 2x + C\]
Trả lời
Hướng dẫn giải
Ta có: \[\begin{array}{l}\int {{{\left( {1 + 2\sin x} \right)}^2}dx} = \int {\left( {1 + 4\sin x + 4{{\sin }^2}x} \right)dx} = \int {\left( {1 + 4\sin x + 4.\frac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right)dx} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \int {\left( {3 + 4\sin x - 2\cos 2x} \right)dx} = 3x - 4\cos x - \sin 2x + C\end{array}\]
Chọn A.
