Người ta muốn thành lập một uỷ ban gồm 6 thành viên, trong đó có ít nhất 3 thành viên nữ

Bài 8.24 trang 58 SBT Toán 10 Tập 2: Người ta muốn thành lập một uỷ ban gồm 6 thành viên, trong đó có ít nhất 3 thành viên nữ từ một nhóm đại biểu gồm 6 nam và 4 nữ. Số các cách thành lập uỷ ban như vậy là

A. 100.

B. 210.

C. 60.

D. 95.

Trả lời

Đáp án đúng là: D

Do chỉ có 4 đại biểu nữ nên có 2 phương án:

– Phương án 1: uỷ ban gồm 3 nữ và 3 nam;

– Phương án 2: uỷ ban gồm 4 nữ và 2 nam.

+) Đối với phướng án 1:

Số cách chọn ra 3 người từ 4 đại biểu nữ (không khác nhau) là:

$C_4^3=\frac{4!}{3!(4-3)!}=\frac{\mathrm{4.3.2.1}}{\mathrm{3.2.1.1}}=\frac{\mathrm{4.3.2}}{\mathrm{3.2.1}}=4$ (cách).

Số cách chọn ra 3 người từ 6 đại biểu nam (không khác nhau) là:

$C_6^3=\frac{6!}{3!(6-3)!}=\frac{\mathrm{6.5.4.3}!}{\mathrm{3.2.1.3}!}=\frac{\mathrm{6.5.4}}{\mathrm{3.2.1}}=20$ (cách).

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách chọn theo phương án 1 là:

4 . 20 = 80 (cách).

+) Đối với phương án 2: chỉ có duy nhất 1 cách chọn ra 4 người từ 4 đại biểu nữ (nghĩa là cả 4 đại biểu nữ sẽ nằm trong uỷ ban cần lập). Ngoài ra, số cách chọn ra 2 người từ 6 đại biểu nam (không khác nhau) là:

$C_6^2=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{\mathrm{6.5.4}!}{\mathrm{2.1.4}!}=\frac{6.5}{2.1}=15$ (cách).

Do đó, có đúng 15 cách chọn theo phương án 2.

Từ đó, theo quy tắc cộng thì số các cách thành lập uỷ ban là:

80 + 15 = 95 (cách).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

Bài 25: Nhị thức Newton

Ôn tập chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài tập cuối chương 9