Câu hỏi:

19/01/2024 67

Nghiệm của phương trình \[\sqrt {x - 2} + \sqrt {x + 3} = 5\] thuộc khoảng nào trong các khoảng sau


A. (7; 10);



B. (2; 5);



C. (3; 7);


Đáp án chính xác


D. (- 2; 2).


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta có

x – 2 + x + 3 + 2\(\sqrt {(x - 2)(x + 3)} \) = 25

\( \Rightarrow \) \(\sqrt {{x^2} + x - 6} \) = 12 – x(1)

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta có

x2 + x – 6 = (12 – x)2

\( \Rightarrow \) x2 + x – 6 = x2 – 24x + 144

\( \Rightarrow \) 25x – 150 = 0

\( \Rightarrow \) x = 6

Thay nghiệm trên vào phương trình ta thấy x = 6 thoả mãn

Vậy nghiệm của phương trình thuộc khoảng (3; 7)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình x2 + 3mx2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ.

Xem đáp án » 19/01/2024 134

Câu 2:

Nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} - 3x} = \sqrt {2x - 4} \]

Xem đáp án » 19/01/2024 82

Câu 3:

Xác định m để bất phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x \( \in \).

Xem đáp án » 19/01/2024 72

Câu 4:

Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} = 3 + \sqrt {(x + 3)(6 - x)} \) (*) là

Xem đáp án » 19/01/2024 71

Câu 5:

Tích các nghiệm của phương trình x2 + 2\(\sqrt {{x^2} - 3x + 11} \) = 3x + 4 là

Xem đáp án » 19/01/2024 70

Câu 6:

Tích các nghiệm của phương trình \[{x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7\] là:

Xem đáp án » 19/01/2024 67

Câu 7:

Cho f(x) = x2 – 4. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

Xem đáp án » 19/01/2024 63

Câu 8:

Tam thức f(x) = x2 + 2x – 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Xem đáp án » 19/01/2024 63

Câu 9:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x) = 2x2 – 7x – 15 không âm?

Xem đáp án » 19/01/2024 63

Câu 10:

Số nghiệm của phương trình 4x2 – 12x + 5\(\sqrt {4{x^2} - 12x} \) = 0

Xem đáp án » 19/01/2024 62

Câu 11:

Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) ≤ 0 với \[\forall x \in \mathbb{R}\].

Xem đáp án » 19/01/2024 58

Câu 12:

Biểu thức f(x) = (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi:

Xem đáp án » 19/01/2024 58

Câu 13:

Gọi x là nghiệm của phương trình

\(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 4x - 9 + 2\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)

Tính giá trị của biểu thức A = x2 – 3x + 15

Xem đáp án » 19/01/2024 56

Câu 14:

nghiệm của phương trình \[\sqrt {2x - 3} = x - 3\]

Xem đáp án » 19/01/2024 54

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »