Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún cây đu sẽ đưa người chơi dao động qua lại quanh vị trí cân bằng. Giả sử khoảng cách h (tính bằng mét) từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được tính theo thời gian t (t ³ 0 và được tính bằng giây) bởi hệ thức h = |d| với $d=3\text{cos}\left[\frac{\pi }{3}\left(2t-1\right)\right]$ , trong đó ta quy ước rằng d > 0 khi vị trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại.

a) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.

a) Ta có h = |d| $=3\left|\text{cos}\left[\frac{\pi }{3}\left(2t-1\right)\right]\right|\le 3$  .

Vậy người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất khi và chỉ khi $\text{cos}\left[\frac{\pi }{3}\left(2t-1\right)\right]=\pm 1$ $\iff \sin \left[\frac{\pi }{3}\left(2t-1\right)\right]=0\iff \frac{\pi }{3}\left(2t-1\right)=k\pi \iff t=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}k$, k Î ℤ.

Mà t Î [0; 2] nên $0\le \frac{1}{2}+\frac{3}{2}k\le 2\Rightarrow -\frac{1}{3}\le k\le 1$ , mà k Î ℤ nên k = 0; k = 1.

Với k = 0 thì t = $\frac{1}{2}$  (giây), k = 1 thì t = 2 (giây).

Vậy có 2 thời điểm t = $\frac{1}{2}$  giây và t = 2 giây người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.