b) Xét DA'B'M và DHBM có

B'M = BM (do M là trung điểm của BB'),

$\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}M}=\widehat{HBM}=90°$,

$\widehat{A^{\text{'}}M{B}^{\text{'}}}=\widehat{HMB}$ (đối đỉnh)

Do đó, DA'B'M = DHBM.

Suy ra BH = A'B' mà AB = A'B' (do ABB'A' là hình chữ nhật) nên BH = AB = a.

Suy ra AH = 2a.

Xét DA'C'N và DKCN có

C'N = CN (do N là trung điểm của CC'),

$\widehat{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}N}=\widehat{KCN}=90°$, $\widehat{A^{\text{'}}N{C}^{\text{'}}}=\widehat{KNC}$   (đối đỉnh)

Do đó, DA'C'N = DKCN, suy ra CK = A'C' mà A'C' = AC (do ACC'A' là hình chữ nhật) nên CK = AC = a, suy ra AK = 2a.

Xét tam giác AHK có B là trung điểm AH, C là trung điểm AK nên BC là đường trung bình của tam giác AHK, suy ra HK = 2BC = 2a.

Xét tam giác AHK có AH = AK = HK = 2a nên tam giác AHK đều, suy ra  $S_{AHK}=\frac{{\left(2a\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=a^2\sqrt{3}$.

Khi đó $V_{A^{\text{'}}.AHK}=\frac{1}{3}\cdot \cdot {\text{S}}_{AHK}=\frac{1}{3}\cdot \text{a}\sqrt{2}\cdot a^2\sqrt{3}=\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$  .

Vậy $V_{A^{\text{'}}.AHK}=\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$ .