Hai bạn Dũng và Cường tham gia một kì thi học sinh giỏi môn Toán. Xác suất để Dũng và Cường đạt giải tương ứng là 0,85 và 0,9. Tính xác suất để:

a) Có ít nhất một trong hai bạn đạt giải;

Gọi biến cố A: “Dũng đạt giải”;

Biến cố B: “Cường đạt giải”;

A È B: “Có ít nhất một bạn được giải”.

$\overline{AB}$: “Không có bạn nào đạt giải”;

Theo đề, có P(A) = 0,85; P(B) = 0,9.

Vì A, B độc lập nên P(AB) = P(A) × P(B) = 0,85 × 0,9 = 0,765.

$P\left(\overline{AB}\right)=P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)=\left(1-P\left(A\right)\right)\cdot \left(1-P\left(B\right)\right)$ = (1 – 0,85)×(1 – 0,9) = 0,015.

a) Ta cần tính P(A È B). Biến cố đối của biến cố “Có ít nhất một bạn được giải” là biến cố “Không có bạn nào đạt giải” nên ta có

$P\left(A\cup B\right)=1-P\left(\overline{AB}\right)=1-0,015=0,985$.

Vậy xác suất để có ít nhất một trong hai bạn đạt giải là 0,985.