b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra O là trung điểm của AC, BD.

Kẻ OE ^ SC tại E.

Vì BD ^ (SAC) nên BD ^ OE mà OE ^ SC nên d(BD, SC) = OE.

Xét tam giác ABD có AB = AD = a nên tam giác ABD cân tại A mà $\widehat{BAD}=60°$  nên tam giác ABD đều.

Xét tam giác đều ABD cạnh a có AO là đường cao nên $AO=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AC=2AO=a\sqrt{3}$ .

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC hay tam giác SAC vuông tại A.

Xét tam giác SAC vuông tại A, có $SC=\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}=\sqrt{a^2+3a^2}=2a$  . 

Vì O là trung điểm của AC nên $CO=AO=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  .

Xét DCEO và DCAS có:  chung và  nên DCEO đồng dạng với DCAS, suy ra  $\frac{CO}{CS}=\frac{EO}{SA}\Rightarrow EO=\frac{CO\cdot SA}{CS}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot a}{2a}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$.

Vậy d(BD, SC) = $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ .