Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là 40 cm và số đo một góc là 60° (Hình 63)

Bài 5 trang 115 Toán 8 Tập 1: Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là 40 cm và số đo một góc là 60° (Hình 63). Diện tích của viên gạch đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trả lời

Giả sử viên gạch trang trí được mô tả bởi hình thoi ABCD như hình vẽ trên với $\widehat{BCD}=60°$

• Tam giác BCD có BC = CD (do ABCD là hình thoi) nên là tam giác cân tại C.

Lại có $\widehat{BCD}=60°$ nên ΔBCD là tam giác đều.

Do đó BC = CD = BD = 40 cm.

• Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Suy ra $OB=\frac{1}{2}BD=20\left(cm\right)$.

Xét ΔOBC vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:

BC² = OB² + OC²

Do đó OC² = BC² – OB² = 40² – 20² = 1 600 – 400 = 1 200.

Suy ra $OC=\sqrt{1200}\approx \mathrm{34,64}\left(cm\right)$

Mà O là trung điểm của AC nên AC = 2OC ≈ 69,28 (cm).

• Diện tích của viên gạch có dạng hình thoi đó là

$S_{ABC\text{D}}=\frac{1}{2}AC.BD\approx \frac{1}{2}\mathrm{.69,28.80}=2\mathrm{771,2}\left({\text{cm}}^{\text{2}}\right)$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành