Một vật hình hộp chữ nhật có kích thước 30 . 20 . 10 (cm)

Ta thả ''nằm'' vật vào bình trụ đựng nước

a) Thể tích phần chòm của vật là bao nhiêu? Chiều cao phần vật chìm trong nước là mấy ?

b) Nếu ta đổ dầu vào cho vật ngập hoàn toàn thì thể tích vật ngập trong nước có thay đổi không ?

c) Lượng dầu đổ vào tối thiểu là mấy biết diện tích đáy bình trụ là 20dm^{2 .} cho biết trọng lượng riêng nước, dầu, vật lần lượt là 10000N/m³; 8000N/m³; 9000N/m³ ?

a) Thả nằm tức là áp mặt 30 . 20 xuống nước. Gọi h_c là chiều cao phần chìm.

\[\begin{array}{l}V = 0,3.0,2.0,1 = 0,006\left( {{m^3}} \right)\\S = 0,3.0,2 = 0,06\left( {{m^2}} \right)\end{array}\]

Khi khối gỗ cân bằng:

\[{F_A} = P \Rightarrow {d_n}.{V_c} = {d_v}.V\]

\[ \Rightarrow {d_n}.0,06.{h_c} = {d_v}.0,006\]

\[ \Rightarrow {d_n}.10{h_c} = {d_v} \Rightarrow {h_c} = \frac{{{d_v}}}{{{d_n}.10}}\]

Thay số vào tính được h_c = 0,09m = 9cm.

b) Gọi h' là chiều cao phần gỗ ngập dầu. Khi khối gỗ cân bằng ta có:

\[\begin{array}{l}P = {F_{A'}} + {F_{A1}}\\ \Rightarrow {d_v}.S.h = {d_d}.S.h' + {d_n}.S.\left( {h - h'} \right)\\ \Rightarrow {d_v}.h = {d_d}.h' + {d_n}.h - {d_n}.h'\\ \Rightarrow {d_v}.h = h'\left( {{d_d} - {d_n}} \right) + {d_n}.h\\ \Rightarrow h' = \frac{{{d_v}.h - {d_n}.h}}{{{d_d} - {d_n}}}\end{array}\]

(h = 0,1m)

Thay số vào tính được h' = 0,05m = 5cm.

c) Độ cao dầu tối thiểu phải rót vào là 5cm . 20dm³ = 0,02m³

Thể tích dầu tối thiểu phải rót vào:

\[{V_d} = S'.h' = 0,02.0,005 = 0,0001\left( {{m^3}} \right) = 100\left( {c{m^3}} \right)\]