Một vật chuyển động với gia tốc a( t ) = 3/t + 1 ( m/s^2), trong đó t là khoảng thời gian tính từ thời điểm ban đầu. Vận tốc ban đầu của vật là. Hỏi vận tốc cảu vật tại giây thứ 10 bằng bao n
12
19/04/2024
Một vật chuyển động với gia tốc \[a\left( t \right) = \frac{3}{{t + 1}}\left( {m/{s^2}} \right)\], trong đó t là khoảng thời gian tính từ thời điểm ban đầu. Vận tốc ban đầu của vật là. Hỏi vận tốc cảu vật tại giây thứ 10 bằng bao nhiêu?
A. 10 m/s.
B. 15,2 m/s.
C. 13,2 m/s.
D. 12 m/s.
Trả lời
Hướng dẫn giải
Vận tốc của vật tại thời điểm t được tính theo công thức: \[v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\frac{3}{{t + 1}}dt} = 3\ln \left| {t + 1} \right| + C\]
Vì vận tốc ban đầu (lúc \[t = 0\]) của vật là \[{v_0} = 6m/s\] nên:
\[v\left( 0 \right) = 3\ln \left| {0 + 1} \right| + C = 6 \Leftrightarrow C = 6 \Rightarrow v\left( t \right) = 3\ln \left| {t + 1} \right| + 6\].
Vận tốc của vật chuyển động tại giây thứ 10 là: \[v\left( {10} \right) = 3\ln \left| {10 + 1} \right| + 6 \approx 13,2\left( {m/s} \right)\].
Chọn C.
