Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I\left(2;5\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

A. 15 km. 

B. $\frac{32}{3} km$. 

C. 12 km. 

D. $\frac{35}{3} km$.

Chọn B
Parabol có đỉnh $I\left(2;5\right)$ và đi qua điểm (0;1) có phương trình $y=-x^2+4x+1$.
Quãng đường vật đi được trong 1 giờ đầu là:
$S_1=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(-x^2+4x+1\right)dx=\left(-\frac{x^3}{3}+2x^2+x\right)\left|\begin{array}{l}x=1\\ x=0\end{array}\right.=\frac{8}{3}$
Quãng đường vật đi được trong 2 giờ sau là $S_2=2.4=8$
Vậy trong ba giờ vật đi được quãng đường là $S=S_1+S_2=\frac{8}{3}+8=\frac{32}{3}$.