Một vận động viên điền kinh chạy với gia tốc a( t ) = - 1.24 t^3 + 5/16t^2 ( m/s^2 ), trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát. Hỏi vào thời điểm 5 (s) sau khi xuất phát thì vận
52
19/04/2024
Một vận động viên điền kinh chạy với gia tốc \[a\left( t \right) = - \frac{1}{{24}}{t^3} + \frac{5}{{16}}{t^2}\left( {m/{s^2}} \right)\], trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát. Hỏi vào thời điểm 5 (s) sau khi xuất phát thì vận tốc của vận động viên là bao nhiêu?
A. 5,6 m/s.
B. 6,51 m/s.
C. 7,26 m/s.
D. 6,8 m/s.
Trả lời
Hướng dẫn giải
Vận tốc \[v\left( t \right)\] chính là nguyên hàm của gia tốc \[a\left( t \right)\] nên ta có:
\[v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( { - \frac{1}{{24}}{t^3} + \frac{5}{{16}}{t^2}} \right)dt} = - \frac{1}{{96}}{t^4} + \frac{5}{{48}}{t^3} + C\]
Tại thời điểm ban đầu \[\left( {t = 0} \right)\] thì vận động viên ở tại vị trí xuất phát nên vận tốc lúc đó là: \[{v_0} = 0 \Rightarrow v\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{{96}}{.0^4} + \frac{5}{{48}}{.0^3} + C = 0 \Leftrightarrow C = 0\].
Vậy công thức vận tốc là \[v\left( t \right) = - \frac{1}{{96}}{t^4} + \frac{5}{{48}}{t^3}\]
Vận tốc của vận động viên tại giây thứ 5 là \[v\left( 5 \right) = 6,51\;m/s\].
Chọn B.
