Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải sản xuất 75 thùng khẩu trang trong một số ngày dự định. Trong thực tế, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm vượt mức 5 thùng vì vậy không những làm được 80 thùng mà họ còn hoàn thành sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ đó phải sản xuất bao nhiêu thùng khẩu trang.

Gọi số thùng khẩu trang tổ sản xuất mỗi ngày theo kế hoạc là: x (thùng/ ngày)

(ĐK: x ∈ ℕ*)

Thời gian tổ hoàn thành công việc theo kế hoạch là: \(\frac{{75}}{x}\) (ngày)

Số thùng khẩu trang tổ sản xuất mỗi ngày trong thực tế là: x + 5 (thùng/ ngày)

Thời gian tổ hoàn thành công việc trong thực tế là: \(\frac{{80}}{{x + 5}}\) (ngày)

Vì trong thực tế họ hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày nên ta có phương trình:

\(\frac{{75}}{x} - \frac{{80}}{{x + 5}} = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{75\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{80x}}{{\left( {x + 5} \right)x}} = \frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\)

⇔ 75x + 375 – 80x = x² + 5x

⇔ −x² – 10x + 375 = 0

⇔ x² + 10x – 375 = 0

⇔ (x – 15)(x + 25) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 15 = 0\\x + 25 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 15\\x = - 25\end{array} \right.\)

Ta có: x = 15 thỏa mãn điều kiện.

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ đó phải sản xuất 15 thùng khẩu trang.