Một đoàn thám hiểm dùng một sợi dây dài để đo độ sâu của hang. Lần thứ nhất họ gấp sợi dây thành ba phần bằng nhau được một sợi dây mới và thả một đầu của sợi dây này xuống hang. Khi đầu dây chạm đáy hang thì đầu bên trên thấp hơn 1 m so với miệng hang. Lần thứ hai họ gấp sợi dây bắt đầu làm thành hai phần bằng nhau. Khi đầu sợi dây chạm đáy hang thì phía đầu dây miệng hang còn thừa 6m. Tính độ sâu của hang ?

Gọi a (m) là độ sâu của hang; b (m) là chiều dài sợi dây

Ta có:

Lần 1 : \[\frac{b}{3} + 1 = a \Rightarrow b = 3a - 3\]

Lần 2: \[\frac{b}{2} - 6 = a\]

Thay trên xuống dưới ta có:

\[\frac{{3a - 3}}{2} - 6 = a \Leftrightarrow \frac{1}{2}a = 6 + \frac{3}{2} = \frac{{15}}{2} \Rightarrow a = 15\] (m)

Vậy độ sâu của hang là 15 m.