Một công ty đề xuất kí hợp đồng với một người lao động theo một trong hai loại hợp đồng sau:

Hợp đồng A: Lương 200 triệu đồng cho năm đầu tiên và sau mỗi năm tăng thêm 10 triệu đồng.

Hợp đồng B: Lương 180 triệu đồng cho năm đầu tiên và sau mỗi năm tăng thêm 5%.

Kí hiệu u_n, v_n tương ứng là lương nhận được (triệu đồng) của năm thứ n ứng với các hợp đồng A và B.

a) Tính u₂, u₃ và u_n theo n. Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng A thì tổng số tiền lương người đó nhận được là bao nhiêu?

a) Ta có u₂ = u₁ + 10 = 200 + 10 = 210 triệu đồng;

u₃ = u₂ + 10 = 210 + 10 = 220 triệu đồng.

Ta thấy u_n là một cấp số cộng với u₁ = 200 và d = 10 nên

u_n = u₁ + (n – 1)d = 200 + (n – 1)10 = 10n + 190.

Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng A thì tổng số tiền lương người đó nhận được là:

S₅(A) = u₁ + u₂ + …+ u₅ = $5u_1+\frac{5\cdot 4}{2}\cdot d$  = 5 × 200 + 100 = 1 100 (triệu đồng).