Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán
461
17/08/2023
Bài 74 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm. Khoảng cách h (cm) từ chất điểm đến trục hoành được tính theo công thức h = |y|, trong đó y=asin(π5t) với t là thời gian chuyển động của chất điểm tính bằng giây (t ≥ 0) và chất điểm bắt đầu chuyển động từ vị trí A (Hình 16).
a) Chất điểm chuyển động một vòng hết bao nhiêu giây?
b) Tìm giá trị của a.
c) Tìm thời điểm sao cho chất điểm ở vị trí có h = 2,5 cm và nằm phía dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên.

Trả lời
a) Xét h = 0 hay |y| = 0, suy ra y = 0, tức là asin(π5t)=0 ⇔sin(π5t)=0
⇔π5t=kπ (k∈ℤ) ⇔t=5k (k∈ℤ, k≥0) (do t ≥ 0).
Ta nhận thấy, từ thời điểm ban đầu, cứ sau 5 giây, khoảng cách từ chất điểm đến trục hoành lại bằng 0. Suy ra sau mỗi 5 giây, chất điểm chuyển động được nửa vòng. Vậy chất điểm chuyển động một vòng hết 10 giây.
b) Do chất điểm chuyển động một vòng hết 10 giây nên khi t = 2,5 giây thì chất điểm chuyển động được một phần tư vòng theo chiều dương, suy ra tại t = 2,5 ta có y = |y| = h = 5 (do bằng bán kính). Khi đó, asin(π5.2,5)=5 ⇔a=5.
Vậy a = 5.
c) Từ kết quả câu b, ta có: y=5sin(π5t).
Do h = 2,5 cm và chất điểm nằm ở dưới trục hoành nên y = – 2,5.
Với y = – 2,5, ta có: 5sin(π5t)=−2,5
⇔sin(π5t)=−12
⇔sin(π5t)=sin(−π6)

Với vòng quay đầu tiên thì 0 ≤ t ≤ 10, do đó t=356, t=556 .
Vậy tại thời điểm t=356 giây, t=556 giây thì chất điểm ở vị trí có h = 2,5 cm và nằm ở dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên.
Xem thêm lời giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị
Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài tập cuối chương 1
Bài 1: Dãy số
Bài 2: Cấp số cộng
Bài 3: Cấp số nhân