Chứng minh mỗi đẳng thức sau là đúng: a) sin 45° . cos 30° + cos(– 45°) . sin(– 30°

Bài 70 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh mỗi đẳng thức sau là đúng:

a) sin 45° . cos 30° + cos(– 45°) . sin(– 30°) = sin 15°;

b) $\tan \frac{9\pi }{20}=\frac{1+\tan \frac{\pi }{5}}{1-\tan \frac{\pi }{5}}$ .

Trả lời

a) Ta có VT = sin 45° . cos 30° + cos(– 45°) . sin(– 30°)

                   = sin 45° . cos 30° + cos 45° . (– sin 30°)

= sin 45° . cos 30° – cos 45° . sin 30°

= sin(45° – 30°)

= sin 15° = VP  (đpcm).

b) Ta có $\tan \frac{9\pi }{20}=\tan \left(\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{5}\right)=\frac{\tan \frac{\pi }{4}+\tan \frac{\pi }{5}}{1-\tan \frac{\pi }{4}.\tan \frac{\pi }{5}}=\frac{1+\tan \frac{\pi }{5}}{1-\tan \frac{\pi }{5}}$.

Vậy $\tan \frac{9\pi }{20}=\frac{1+\tan \frac{\pi }{5}}{1-\tan \frac{\pi }{5}}$  (đpcm).

Xem thêm lời giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân