Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là $1600\pi \left(c{m}^2\right)$, chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu?
.

A. $425,2$ (lít). 

B. $425162$ (lít). 

C. $212,6$ (lít). 

D. $212581$(lít)

Chọn A
Ta có chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ.
.
Thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy là hình tròn.
có bán kính r có diện tích là $1600\pi \left(c{m}^2\right)$, nên.
$r^2\pi =1600\pi \Rightarrow r=40cm$.
Ta có: Parabol có đỉnh $I\left(0;40\right)$ và qua $A\left(50;30\right)$.
Nên có phương trình $y=-\frac{1}{250}{x}^2+40$.
Thể tích của trống là.
$V=\pi \underset{-50}{\overset{50}{\int }}{\left(-\frac{1}{250}{x}^2+40\right)}^{2}dx=\pi .\frac{406000}{3}c{m}^3\approx 425,2d{m}^3=425,2$(lít).