Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có cạnh bên AA′ vuông góc với đáy (Hình 24). Cho biết AB = AC = 2,4 m; BC = 2 m; AA′ = 3 m
1.6k
10/12/2023
Bài 5 trang 64 Toán 11 Tập 2: Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có cạnh bên AA′ vuông góc với đáy (Hình 24). Cho biết AB = AC = 2,4 m; BC = 2 m; AA′ = 3 m
a) Tính góc giữa hai đường thẳng AA′ và BC; A ′B′ và AC.
b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB′ trên mặt phẳng (BB ′CC′ ) .
Trả lời
a) + Vì AA′ // BB ′ nên (AA′, BC) = (BB′, BC) =
Ta có: AA ′ ⊥ (ABC), AA′ // BB ′ ⇒ BB ′ ⊥ (ABC) hay BB ′ ⊥ BC
⇒
+ Vì A′B′ // AB nên (A ′B′, AC) = (AB, AC) =
ΔABC có:
⇒
b) Kẻ AK ⊥ BC. Mà AA ′ ⊥ (ABC), AA ′ // BB′
⇒ BB ′ ⊥ (ABC)
⇒ BB ′ ⊥ AK (1)
Ta có: AK ⊥ BC; BC // B′C' ⇒ AK ⊥ B′C′ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AK ⊥ (BB′C′C)
⇒ K là hình chiếu vuông góc của A trên (BB ′ C ′ C)
Mà B, B ′ ∈ (BB ′ C ′ C)
Vậy ΔKBB ′ là hình chiếu vuông góc của ΔABB ′ lên (BB ′C′C ).
Ta có: ΔABC cân tại A có AK ⊥ BC K là trung điểm của BC
⇒ KB = KC =
⇒ .
Vậy diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB′ trên mặt phẳng (BB′CC′ ) là .
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: