Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có cạnh bên AA′ vuông góc với đáy (Hình 24). Cho biết AB = AC = 2,4 m; BC = 2 m; AA′ = 3 m

Bài 5 trang 64 Toán 11 Tập 2: Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có cạnh bên AA′ vuông góc với đáy (Hình 24). Cho biết AB = AC = 2,4 m; BC = 2 m; AA′ = 3 m

Bài 5 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Tính góc giữa hai đường thẳng AA′ và BC; A ′B′ và AC.

b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB′ trên mặt phẳng (BB ′CC′ ) .

Trả lời

Bài 5 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) + Vì AA′ // BB ′ nên (AA′, BC) = (BB′, BC) = B'BC^

Ta có: AA ′ ⊥ (ABC), AA′ // BB ′ ⇒ BB ′ ⊥ (ABC) hay BB ′ ⊥ BC

 B'BC^=90°

+ Vì A′B′ // AB nên (A ′B′, AC) = (AB, AC) = BAC^

ΔABC có:

cosBAC^=AB2+AC2BC22.AB.AC=5.76+5,7642.2,4.2,4=4772

 BAC^49,2°

b) Kẻ AK ⊥ BC. Mà AA ′ ⊥ (ABC), AA ′ // BB′

⇒ BB ′ ⊥ (ABC)

⇒ BB ′ ⊥ AK (1)

Ta có: AK ⊥ BC; BC // B′C' ⇒ AK ⊥ B′C′ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AK ⊥ (BB′C′C)

⇒ K là hình chiếu vuông góc của A trên (BB ′ C ′ C)

Mà B, B ′ ∈ (BB ′ C ′ C)

Vậy ΔKBB ′ là hình chiếu vuông góc của ΔABB ′ lên (BB ′C′C ).

Ta có: ΔABC cân tại A có AK ⊥ BC K là trung điểm của BC

⇒ KB = KC = BC2=1

 SKBB'=12.BB'.BK=32 .

Vậy diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB′ trên mặt phẳng (BB′CC′ ) là 32 .

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả