Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Vẽ đường thẳng qua O và vuông góc với (ABC) tại H. Chứng minh AH ⊥ BC

Thực hành 5 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Vẽ đường thẳng qua O và vuông góc với (ABC) tại H. Chứng minh AH ⊥ BC.

Trả lời

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{OA}\perp \mathrm{OB}\\ \mathrm{OA}\perp \mathrm{OC}\end{array}\right.$

⇒ $\mathrm{OA}\perp \left(\mathrm{OBC}\right)\Rightarrow \mathrm{OA}\perp \mathrm{BC}$ (1)

Mà $\mathrm{OH}\perp \left(\mathrm{ABC}\right)\Rightarrow \mathrm{OH}\perp \mathrm{BC}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ $\Rightarrow \mathrm{BC}\perp \left(\mathrm{OAH}\right)\Rightarrow \mathrm{BC}\perp \mathrm{AH}(\mathrm{AH}\subset \left(\mathrm{OAH}\right)$ .

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: