Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại H

Bài 2 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại H, lấy điểm S. Chứng minh rằng:

a) AC ⊥ (SHK) ;

b) CK ⊥ (SDH) .

Trả lời

Bài 2 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Xét tam giác ADB:

H là trung điểm AB

K là trung điểm AD

⇒ HK là đường trung bình của ΔADB.

HK // BDAC BD        ACHK

Ta có:

ACHK                                        SHABCDSHACACSHK

b) Gọi I=CKDH

Xét ΔAHD và ΔDKC:

AH = DK

HAD^=KDC^

AD = CD

⇒ ΔAHD = ΔDKC (c.g.c)

HDA^=KCD^

Ta có: DKC^+KCD^=90°

DKC^+HDA^=90°

DKI^=180°KDC^+HDA^=90°⇒ DH ⊥ CK

Mà SH ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ CK

Vậy CK ⊥ (SDH).

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả